« Peut-on douter des pouvoirs de la raison ? »

INTRODUCTION

En septembre 1930, à Königsberg, le mathématicien David Hilbert achève un discours radiodiffusé par une devise : « Wir müssen wissen, wir werden wissen » — nous devons savoir, nous saurons.Introduction · la scène

La veille, dans la même ville, un jeune logicien, Kurt Gödel, a annoncé un théorème qui démontre qu’un système mathématique assez riche contient des vérités qu’il ne peut pas démontrer.Introduction · la scène : le théorème

La confiance de Hilbert dans le pouvoir de la raison était entière ; c’est pourtant la raison, et non le scepticisme, qui en a démontré la borne.Introduction · ce que la scène fait voir : la force de la première réponse et ce qui lui résiste

Douter n’est pas nier : c’est suspendre son accord pour des raisons, et le sujet demande si l’on peut le faire à l’égard de ce que la raison peut.Introduction · les mots du sujet

La raison rencontre des questions qu’elle ne peut résoudre ; mais c’est par elle que nous reconnaissons cette limite. Douter de ses pouvoirs n’est donc pas la récuser tout entière.Introduction · les deux réponses, leur raison, ce qu’elles ne permettent pas encore

Si la raison se heurte à des questions qu’elle ne peut résoudre, mais qu’on ne peut douter d’elle qu’en raisonnant, peut-on douter des pouvoirs de la raison sans que ce doute se ruine lui-même ?Introduction · la problématique : une seule question, qui garde « peut-on douter »

Nous examinerons les échecs de la raison, la contradiction d’un doute total, puis le doute qu’elle peut exercer sur ses propres limites.Introduction · l’annonce

I. LA RAISON SE TROMPE

Établir la première réponse

On peut douter des pouvoirs de la raison, car elle se trompe, et elle se heurte à des questions qu’elle ne peut résoudre.Ouvrir une première manière de penser

Cette réponse sauve la modestie de ceux qui savent : les plus grands mathématiciens ont publié des démonstrations fausses.Ce qu’elle sauve

Fonder cette réponse

Des raisonnements rigoureux se révèlent faux, et Kant ouvre la Critique de la raison pure en constatant que la raison, dans un genre de ses connaissances, est telle « qu’elle se trouve accablée par des questions qu’elle ne peut écarter – car elles lui sont proposées par la nature de la raison elle-même –, mais auxquelles elle ne peut pas non plus apporter de réponse ».La fonder sur des faits ; citation qui donne le second

Certaines questions dépassent les preuves dont nous disposons, et la raison peut elle-même le reconnaître. Constater ces échecs n'est pas prouver que tout raisonnement vaut rien : cela invite à distinguer les domaines où une preuve est possible.Montrer que la raison peut examiner ses prétentions

Éprouver son fondement

Ce fondement établit qu’on peut douter, avec raison, de certains pouvoirs de la raison.L’éprouver : ce qu’il établit

Mais il découvre les échecs de la raison en raisonnant, et suppose donc le pouvoir qu’il examine : c’est par un calcul qu’on corrige un calcul, par une preuve qu’on découvre l’erreur d’une preuve.Ce qu’il ne permet pas encore, et pourquoi

Le sceptique le plus résolu argumente : il ne doute que de certains usages de la raison, au moyen des autres.Le cas qui le montre

Les échecs de la raison ne permettent donc pas encore d’établir qu’on puisse douter de ses pouvoirs pris ensemble, parce que c’est encore en raisonnant qu’on les découvre.La portée et le manque du premier fondement

II. UN DOUTE TOTAL SE DÉTRUIT

Établir la seconde réponse

On ne peut plus douter quand on doute de ce qui fait douter, car un doute total sur la raison se détruit en s’énonçant.Ouvrir une autre manière de penser

Elle ne nie pas qu’on puisse douter de certains usages de la raison ; elle montre qu’on ne peut la récuser en bloc.Ce qu’elle conserve

Fonder cette seconde réponse

Douter, c’est avoir des raisons de suspendre son accord ; douter de toute la raison, ce serait donc avoir des raisons de ne se fier à aucune raison.La fonder : le doute retourné contre lui-même

Celui qui prétend qu'aucune raison ne mérite confiance doit pourtant donner des raisons de le penser. Il utilise ainsi ce qu'il veut détruire. Ce défaut interdit le doute de toute justification, non l'examen critique d'un raisonnement particulier.Établir la limite d'un doute absolument général

Éprouver son fondement

Cette raison établit qu’on ne peut douter de toute la raison sans se servir d’elle.L’éprouver : ce qu’elle établit

Mais elle montre que tout doute use de la raison, non que cet usage soit valide partout où il s’exerce : qu’un instrument soit inévitable ne prouve pas qu’il soit sûr.Ce qu’elle ne permet pas encore, et pourquoi : une distinction manque

La raison dont on ne peut se passer est aussi celle qui produit les questions que Kant disait sans réponse.Le cas qui l’éprouve : un autre moyen qu’en I.3

Que tout doute se serve de la raison ne permet donc pas encore d’établir que ses pouvoirs soient hors de doute, parce qu’un instrument dont on ne peut se passer n’en est pas pour autant sûr.La portée et le manque du second fondement

III. LA RAISON QUI MESURE SES POUVOIRS

Introduire le travail philosophique nouveau

Le doute qui ne ruine pas la raison porte sur l’étendue d’un pouvoir, non sur l’autorité de la raison, et c’est la raison elle-même qui le conduit, en démontrant où ce pouvoir s’arrête.Effectuer le déplacement nécessaire

Un tel doute ne se fie pas à ce qu’il récuse : il ne récuse rien, il mesure.Ce qui le distingue du doute total

Démontrer ce qu’il apporte

Ce critère conserve les deux réponses : des pouvoirs particuliers peuvent être mis en doute, et la raison ne peut être récusée en bloc.La démontrer : ce qu’il conserve

La raison qui découvre une limite ne se détruit pas : elle rend enfin possible de distinguer ce qu'un système peut établir de ce qu'il ne peut pas établir. On peut alors chercher une autre méthode ou réduire honnêtement la conclusion, au lieu de renoncer à toute recherche parce qu'une preuve a échoué.Fonder un doute rationnellement délimité

Mais prouver la limite d'un système ne prouve pas que toute raison possède cette limite. Cette découverte permet de poursuivre l'enquête autrement, à condition de préciser son domaine. Une absence de solution n'est pas une impossibilité démontrée, et une impossibilité locale n'est pas une défaite universelle.Objection forte et détermination de la portée

Répondre au sujet et en mesurer la portée

On peut donc douter des pouvoirs de la raison, si c’est la raison qui en mesure l’étendue en démontrant où ils s’arrêtent : ce doute ne la ruine pas, il la délimite.La réponse au sujet, avec son opérateur

Gödel n’a pas renoncé aux mathématiques pour douter d’elles : il a démontré, avec toute leur rigueur, qu’un système assez riche contient des vérités qu’il ne peut établir, et la raison en est sortie mieux connue, non vaincue.La réponse vérifiée sur le cas

Reste qu’il faut souvent agir avant d’avoir pu mesurer jusqu’où vont les raisons sur lesquelles on s’appuie.Le reste : ce qui demande encore à être pensé

CONCLUSION

On peut douter des pouvoirs de la raison, non en la récusant, ce qui se détruit, mais en mesurant par elle jusqu’où ils vont.Conclusion · la réponse, avec l’opérateur

La devise de Hilbert n’a pas été réfutée par le doute, mais par une démonstration : nous savons désormais ce que nous ne pourrons pas démontrer.Conclusion · retour à la scène

Mais comment agir raisonnablement là où la raison n’a pas encore pu mesurer ses propres pouvoirs ?Conclusion · le reste en question